最近在看CPA教材的期权部分，于是就以教材中例题的数据作为计算基础，分享一下套期保值、复制、风险中性这三个期权估值原理。如有不足，欢迎批评指正。

【例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月（划重点）。6个月以后股份有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，无风险利率为每年4%。

1、套期保值原理

套期保值的基本逻辑是：在买进（或卖出）现货资产的同时，卖出（或买入）同等数量的该资产期货。所以对于期权来说，我们需要构建这样一个投资组合：买入X份额的股票，同时卖出对应X份额股票的看涨期权，使得在交割日时，股价上涨和下跌的组合价值相等。

回到例题，现价S₀=50元，未来股价有上升和下跌两种可能，即可能上升到S_u=50×（1+33.33%）=66.67元，下跌到S_d=50×（1-25%）=37.5元。那么在交割时期权的价值为上升：C_u=66.67-52.08=14.59元，下跌：C_d=0元，我们可以得到：

在6个月后交割时，如果股价上升到66.67元，那么期权要被执行，对于持有投资组合的人来说，持有股票的收益为S_u×X=66.67X，被执行的看涨期权收益为-C_u=-14.59（负数表示亏损，因为是卖出的看涨期权被执行），组合的价值=66.67X-14.59。同样，如果股价下跌到37.5元，那么期权不会被执行，对于持有投资组合的人来说，持有股票的收益为S_d=37.5元，不被执行的看涨期权收益为C_d=0。

该投资组合在股价上升时的价值要与下跌时的价值相等，否则就会产生套利空间。因此，我们可以得到：66.67X-14.59=37.5X，解得X=0.5，即持有的股票份额是0.5份，此时投资组合的价值是37.5×0.5=18.76元。那么，该投资组合折现价值应等于该投资组合现在的价值，即18.76÷（1+2%）= S₀×X- C₀=0.5×50- C₀，解得C₀=6.61元。（因为是半年到期，所以折现率为4%÷2=2%）

这里需要说明，上面计算的X=0.5即为套期保值比率。套期保值比率：

所以此处可以直接用该公司计算X=H=（14.59-0）÷（66.67-37.5）=0.5。

2、复制原理

复制原理的逻辑是：产生相同损益的资产，它们的成本也相同。所以只要找到一个与期权的损益完全相同，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，则这个资产组合的成本就是期权的成本。因此，我们需要构造一个与到期日的期权损益完全相同的资产组合，满足当股价为66.67元时，损益为14.59元，当股价为37.5元时，损益为0元。假设资产组合Y的损益与股价X存在线性关系，则有Y=AX+B，因此，

当股价X=66.67时，有14.59=66.67×A+B

当股价X=37.5时，有0=37.5×A+B

解得A=0.5，B=-18.75

所以资产组合Y里有0.5股股票X，同时在到期交割时要支付18.75元（因为是负数），我们可以理解为偿还债务。那么这个股票+债务的组合即为带财务杠杆的资产组合，将该债务折现后即为债务的成本，与初始购买股票的成本所形成的资产组合，即为期权成本C₀=50×0.5-18.75÷（1+2%）=6.62元。这意味着在到期时，无论股价是上升到66.67元还是下跌到37.5元，该资产组合在到期日的净值都足以偿还18.75元债务。

3、风险中性原理

风险中性的逻辑是：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。

再看看上面例题，由于假设投资者的预期投资收益率是无风险利率，那么对于股票投资来说，在不发放股利的情况下有：

代入例题中的数值，可得 4%÷2=上升概率×33.33%+下跌概率×（-25%）

由于，下跌概率=1-上升概率，因此 2%=上升概率×33.33%+（1-上升概率）×（-25%）

解得上升概率=46.29%，下跌概率=1-上升概率=1-46.29%=53.71%

对于期权来说，在交割日应该有同样的上升和下跌概率，期权的价值为上升：C_u=66.67-52.08=14.59元，下跌：C_d=0元，则

期权的预期收益=上升概率×C_u+下跌概率×C_d=14.59×46.29%+0×53.71%=6.75元

因此，将期权的预期收益折现即为期权的初始价值C₀=6.75÷（1+2%）=6.62元

【总结】

复制和套期保值类似，均要计算套期保值的比例H，即持有股票的份额。在前面的复制原理中可以看到计算A的时候，将式子14.59=66.67×A+B与0=37.5×A+B相减，可得到14.59-0=（66.67-37.5）×A，即A=（14.59-0）÷（66.67-37.5）=（C_u- C_d）÷（S_u- S_d），与套期保值的比例H的计算是一致的。风险中性则是通过股票的预期收益率等于无风险利率，计算出上涨和下跌的概率，因为期权有着同样的概率，所以可以计算出预期的期权价值，该价值折现后，即为期权当前的价值。