我们开始学习利率互换的计价方法.

 

 

回顾我们在上次课见到的那个利率互换交易. 我们的工作, 就是根据当前的市场条件, 给这个交易计算一个现值.

利率互换交易有一个支付端和一个收取端，每端都有若干个计息区间。各区间的收支利息款项（Payment）和现值（PV）的计算公式非常简单, 这里不做推导, 直接写下为

公式中, 正号表示收取, 负号表示支付, 为区间名义本金, 为区间利率, 为区间的年化因子(即时间的长度), 为区间支付日的贴现因子.

 

 

根据这些公式, 计算可以通过一个现金流表来进行.

 

我们先制定一个最佳的计算方案.

 

 

第(1)步, 我们要生成计息区间的起始日, 结束日, 支付日. 其中, 起始日和结束日, 如果落在节假日, 需要根据交易条款的工作日规则来进行调整. 有四种调整方式: 往后延(FOL), 往前靠(PRE), 修正的往后延(MFL, 先往后延, 如果落在下个月, 则改成往前靠), 不调整(UNADJ). 对于支付日, 则一定要落在工作日, 即对于UNADJ, 改为FOL. 为什么呢? 因为在假日, 人民银行的大额支付系统是关闭的, 银行之间无法进行转账.

 

可参考这个例子来产生计息区间.

 

第(2)步, 有了起息日和结束日, 就可以计算年化因子了. 年化因子是根据每个腿的计息规则来计算的.

 

这个例子说明计息规则的重要性, 天数相同的区间, 因为计息规则不一样, 导致期限(年化因子)不一样. 为方便大家日后的查询, 这里列出一些常用的计息规则:

 

 

 

 

 

第(3)步, 计算区间利率. 这是利率互换的计价中最为关键的一步了. 区间利率是固定利率与浮动的基准利率的和. 所以在固定端的表中, 没有基准, 区间利率可以直接写出来. 在浮动端的表中, 我们更加关注基准利率的计算. 但是如果固定利率(交易员叫利差, Spread)一项不为零, 也要加上.

 

 

关于基准利率, 我们必须记住的ABC...

 

这张图片好复杂, 记住它, 等会我们再回来

为方便计算基准利率, 我们做一个利率重置表. (a) 确定每个区间的起息日期; (b) 确定报价日期; (c) 比较当前的计价日, 如果报价日已经到来或过去, 基准利率就已经在外汇交易中心的网站上发布了, 可以取来当做固定利率一样使用, 在表中用标签(A, H)表示; (d) 如果报价日还没有到来, 那就要从贴现因子曲线来计算.

 

从曲线上计算的利率叫远期利率. 为了理解什么是远期利率, 先要引进一个贴现因子的概念. 它就是未来的1元钱的PV. 有了它, 计算各种交易的PV就方便多了.

 

 

银行的交易太多了, 计价时必须先做好一条贴现因子曲线.

 

贴现因子曲线是离散的, 只有在关键日期上才有值. 对于其他日期, 当然是可以插值求得的. 值得注意的是, 业界并不是直接对贴现因子进行线性插值. 这里介绍了一种常用的插值方法, 叫做Linear-Zero方法, 先把关键日期上的贴现因子换算成零息利率(Zero), 然后对零息利率进行线性插值, 最后把插值出来的零息利率换算成贴现因子.

 

贴现因子曲线还有另外一种插值方法, 叫做Constant-Forward方法, 在国外的银行中用得比较多.

 

 

有了贴现因子曲线, 把无套利定价原理用上去, 就可以算出远期利率了. 当然, 要使用基准利率所规定的计息规则, 这里的A/360是SHIBOR利率的计息规则.

 

回到前面那张复杂的图片(第14页), 如果报价日还没有到来, 那就要从贴现因子曲线来计算一个远期利率作为基准利率. 所以, 只要有一条贴现因子曲线就能计算下去.

取起息日为, 加上基准CNYSH_3M的期限, 即3个月: , 就可以计算出远期利率了. 在表中用标签P来表示(Project). 把远期利率 (和前面的重置利率一起) 加入现金流表的区间利率中, 这一步就大功告成了.

那么, 贴现因子曲线从哪里来? 有没有唯一性? 这些问题将留到以后才能解决. 这里先假定您的同事已经做好了一条曲线, 您可以直接拿来使用.

 

 

第(4)步, 计算利息, 贴现因子和现值. 利息落在金额一列

利息金额 = 名义本金 x 区间利率 x 年化因子

贴现因子 = 要从贴现因子曲线中获得, 注意是对应支付日那天的贴现因子. 如果支付日已经过去, 贴现因子就为零.

区间的现值 = 利息金额 x 贴现因子

把两条腿的所有区间的现值加起来, 得到交易的现值, 计价工作就完成了.

 

同学们辛苦了! 能读到这里不简单哦, 虽然都是简单的运算, 如果没有博士研究生那种沉下心来做研究的精神, 早就Quit掉了.

上面我们接触了一些金融方面的很重要的知识, 如现值, 贴现因子, 远期利率, 零息利率. 您都理解了吗? 您可以做做这个练习题检查一下. 欢迎把您的答案发在下方的评论栏里. 如果您有问题, 也请发布在评论栏里, 我会及时关注.