Markowitz 于 1952 年提出的投资组合选择理论是现代金融学理论的起点，其中开创性地用收益率的方差（或标准差）来度量投资组合的风险。理性的投资者在相同的预期收益下选择风险最小的组合，或者在相同的投资风险下选择预期收益最高的组合。

基于效用最大化的原则，投资者面临预期收益（收益率的期望）和投资风险（收益率的方差）之间的权衡问题，由此 Markowitz 提出了“期望收益”-“收益方差”（expected return-variance of return）的分析框架，即所谓的“均值-方差”模型。

 

本期我们特别邀请到 哥伦比亚大学 数学系兼职助理教授、普林斯顿大学研究员 来帮助各位有留学意向的小伙伴实现背景提升，提高个人学术能力。

对金融数学分析、资本市场和投资、金融学等感兴趣的社员们，快来报名参加吧~

 

本期PBL科研项目推荐

数学在金融资产配置和投资组合中的实际应用

 

课题背景

现代资产配置理论(Modern Portfolio Theory),简称 MPT，由 Markowitz 在 1952 年提出。其解决的问题便是前文提出多个资产的情况下，如何配置资产的问题。Markowitz 的思路和鸡蛋问题的思路其实是一样的就是罗列所有的可能性，找到性价比最高的可能性。该理论使用了数学语言描述问题以及找到的是一组答案而不是一个。

参加本科研项目的学员将在教授的引导下，进行学术研究以及探讨，并结合课程内容完成一篇科研论文或其他教授要求的科研产出。科研产出的形式（小组形式或个人形式）由教授全程把关。

 

教授介绍

 

NS2022153

哥伦比亚大学

★ 数学系兼职助理教授

★ 普林斯顿大学研究员

★ Systematic Alpha Management, LLC研究负责人

★ 曾在韦克斯福德担任期权定价和交易的量化分析师

★ 曾赢得了HFMWeek美国绩效奖、CTA Intelligence美国表现奖

 

【教授简介】

教授曾获得普林斯顿大学数学博士，并且在哥伦比亚大学数学系享有盛誉，是一位杰出的研究员和出色执教者。他撰写的研究评论及出版物多次刊登在金融投资领域杂志及出版社中。

教授在哥伦比亚大学数学系他授课两门课程：

GR5360：金融价格分析中的数学方法、

GR5280：资本市场和投资。

 

科研项目计划

Session 1：

重新平衡投资组合，保持风险资产的相对权重；

投资机会集：资本配置线；

杠杆效应：风险资产的最优配置；

无差异曲线：最优完整投资组合；

被动策略：资本市场线。

Session 2：

多样化和投资组合风险；

等加权工业投资组合、等加权SPX投资组合；

两种风险资产的组合：有效的多样化；

图形解决方案。精确的解析解。最优完整投资组合；

Markowitz投资组合选择；

Markowitz程序所需的估计：相同的标准差和相关系数；

风险共享和风险分担。

Session 3：

风险和协方差公式。单指数模型的估计集；

指数模型的讨论：投资组合层面的指数模型；

估计单指数模型：线性回归。

Session 4：

最终项目，在此期间，学生将使用Markowitz和指数模型优化10-11种工具的现实投资组合，包括知名股票和广泛指数。

 

PBL科研项目收获

▲ 教授推荐信

▲ 学术论文

▲ 学术评估报告

▲ 项目成绩单

▲ 学术能力提升

 

适合人群

√ 对金融数学分析、资本市场和投资、金融学等感兴趣的同学

√ 有意提高自身知识水平和学术能力的同学

√ 有留学意向、参与自主招生选拔、跨专业深造或计划考取名校的同学

√ 希望提升留学文书申请质量，锻炼英文论文撰写能力的同学

√ 希望在学术期刊上发表论文提升个人竞争力的同学

√ 对海外名校课堂深感兴趣或已收到海外大学录取信，想提前跨越中外学制鸿沟的同学

 

课程参考安排

 

课题海报