电影《美丽心灵》中记录的传奇数学家约翰.纳什去世2周年了。 除了人们所熟知的纳什均衡理论在经济学以及纯数学中的贡献， 鲜有人知他的这套数学模型是怎样为现代的法理学建立了科学的坐标 系及理论基础。

问题1、上游污染，下游养鱼

这是一个伦理难题。假设一个简单的经济模型， 河的上游是一家漂染厂，下游是一家养鱼场。 漂染厂的经济收益不断增大会导致河流污染日益严重， 进而导致下游的渔业养殖遭遇灭顶之灾。而反之亦然—如果河水的清 洁程度纯粹按照养鱼场老板的心意来制定， 那么上游的漂染厂生意就没得做了。

在这种情况下，通过建立纳什模型得出的解法是： 规范河流的所有权便可获得社会最优解。 假如河流归上游漂染厂老板所有， 可以将水源使用权租赁给渔场老板， 于是漂染厂老板会在考量到本厂的经济效益的同时，减少污染， 为下游渔场提供一定清洁程度的水源，使其能够生存甚至盈利， 进而使自己有一定的租金收入。 而假如清洁的水源能使下游养鱼场的收益达到自己的十倍百倍不止， 那不如自己关停漂染厂，只靠收租都赚更多， 于是二人收益达到最优均衡，即整个社会获得最优解。反之亦然—假 如养鱼场老板拥有河流所有权， 他可以将污染河流的水源这种行为规范下来， 作为一种定量指标租赁给上游的漂染厂老板， 在他自己的利益权衡下，最终也会达到社会最优解。

而最差的一种解恰恰是法律干预行为。假如政府拥有河流所有权， 然后以政府干预来人为设置法律，规定污染指标， 规定污染数据采集方法以及惩罚措施，就会产生腐败（ 上下游两家老板竞相给政府官员送礼）、诉讼（ 两家老板打官司消耗大量社会财富）、 社会资源无法得到充分利用等种种问题。

问题2、惩罚措施的阶梯性

另一个非常原始的法理争论是关于惩罚措施的阶梯性问题。 一派学者推崇法家的重典， 即以加大惩罚力度来取得禁止人犯罪的效果。他们认为： 轻罪重罪应一律重罚。假设某人在超市里偷窃一个面包， 即与杀人放火者一样，一律判死刑。 这样便可对有意行窃者起到极大的震慑作用， 降低整个社会的犯罪率，使我们生活在更美好的社会中。

可我们通过纳什理论建立模型，去讨论犯罪行为学的细节就会发现， 假如一个人已经犯了轻罪，比如在超市偷了面包， 假设这时他注定要被判死刑了，那么在逃脱追捕的过程中， 他回头开枪与警察火并的概率几乎是百分之百。 这会造成更大的社会危害。

另外，动用重刑就一定会阻止人们犯罪吗？ 我们小时候明知道考不及格就要重读受惩罚， 不还是有很多小孩考前不复习睡大觉吗？ 对惩罚的畏惧能使人类行为变更好，这本身就是伪命题。

问题3、围棋

有这样一则趣闻。纳什在早年的时候，说围棋是有缺陷的游戏。 他说的这话在电影《美丽心灵》中也有提及。作家陈然认为，本质还 是因为他输了，所以恼羞成怒。他为什么会恼羞成怒呢？ 因为他认为他使用的方法，是当时最牛逼的方法。 当时普遍的学说都认为，局部最优会带来全局最优。 比如电影提到的古典经济学认为，如果每个人都是利己的， 反而是对社会最有利的。每个人做决策的时候并不需要考虑全局， 只需要最利己就好了。这在简单模型应用中是对的。 可是他把这种思想放在了围棋中，结果大败。

这一次的惨败也促使了他的思考，也即局部最优并不一定全局最优。 最后帮助他得到了博弈论的精髓，也即从全局来分析。