嵌套函数

形如的函数，俗称嵌套函数。此类函数的零点数量、零点范围、参数范围问题常见于各类试题的压轴小题。

其解题思路一般分为两步：（Ⅰ）“换元”以“解套”：令，则，这样即可将一个复合函数的零点问题拆解为两个相对简单的函数的零点问题进行处理；（Ⅱ）依次解方程：令②中，先由方程解出的值，然后代入方程继续解出的值，即为函数的零点． 嵌套函数的零点问题可结合代数和几何两种角度，通过上述换元或者借助图象，分一为二，逐层击破。

常见类型题