数学建模是高中数学的重点，在高一数学函数这一章节中，重点研究函数模型。

 

这个题目是函数模型的选择问题，题目给出了某个鞋厂今年一月份开始投产后前四个月的产量，分别为1万双，1.2万双，1.3万双和1.37万双。由于产品的质量好，款式新颖。前几个月销售情况非常的良好。为了让推销员在推销产品的时候，接受订单，不至于过多，或者是过少，需要估计以后几个月的产量。

 

厂里暂时不准备增加设备和工人，由于工人理顺了生产的流程，生产也越来越熟练了，产量也在增加，但是不能无限制地增加下去。

比如原来生产一双鞋，可能用一个小时，熟练了以后能不能一秒就生产出一双鞋呢？那显然是不现实的。

 

如果你是厂长，就月份x产量y，给出了三种函数模型。

第一种是一次函数模型，第二种是二次函数模型，第三种是指数类函数模型。你会用哪一种模型去估算以后几个月的产量呢？

那你思考，如果是一次函数，根据函数的增减性，要么是永远增上去，要么是永远减下来。增加或减少的速度保持恒定，这个不现实。

如果使用二次函数的话你画出图像，看看增减性，增长速度越来越快，这个也不现实，所以说我们可以考虑第三种模型。

我们借助数据算一下，根据计算我们确定指数模型是比较恰当的。

 

 

 

 

通过数据比较上述三个模型，我们一定要理解，我们选择的是哪一个误差最小，而且还要符合我们的生产实际，我们就选择哪一个。本题的关键是工厂在不更新设备、不增加工人的情况下，一定会趋于稳定，而指数函数模型恰好地反映了这么一种趋势。

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