周期函数的定义：对于定义域中的任意x，存在非零常数T，使f(x+T)=f(x)恒成立，则函数f(x)是周期函数，T是f(x)的一个周期。

若T是f(x)的一个周期，则kT（k是非零整数）也一定是f(x)的周期，在这些周期中，如果存在一个最小的正数，则称这个数为f(x)的最小正周期。

并不是所有的周期函数都有最小正周期。（比如常函数是周期函数，但没有最小正周期。）

如果函数有最小正周期，那么我们通常所说的周期就指的是最小正周期。

关于函数的周期性，我主要谈下面几点：

一、怎样根据隐含条件确定函数的周期性

既然函数的周期性与对称性所满足的等式比较相似，那么我们应该如何分辨呢？

我们观察与周期性有关的两个等式 f(x)f(x+2)=13，f(6-x)=-f(-x)，对应法则f后面的括号中的x是同号的，

我们再来观察一下与对称性有关的两个等式f(1-x)=f(3+x)、f(1-x)+f(3+x)=3, 对应法则f后面的括号中的x是异号的。

综上，我们得出分辨周期和对称的口诀；“同号周期，异号对称”。

2. 下面的三个结论是非常有记忆价值的

二、函数周期性的证明

只知道一个函数是周期函数是没有用的，我们还要知道这个函数的周期是多少，这就是函数周期性的证明问题。根据函数周期性的定义，我们能够证明函数是周期函数，就知道函数的周期是多少。

三、函数周期性应用举例