投资组合收益

比方说，在投资组合中的两资产收益是R一和R二。同时，假设两资产权重的组合W一和W二。值得注意的是，在投资组合中的资产的权重之和为1。从投资组合的回报率会从两资产收益的加权平均值，如下图所示：

RP= w一R一W二R二

让我们以一个简单的例子。你投资60000美元资产的1，产生了20%的收益和40000美元的资产2，产生12%的回报。这两种资产的权重分别为40%和60%。

投资组合的回报率会：

RP= 0.60*20% + 0.40*12% = 16.8%

投资组合的风险

现在让我们来看看如何计算投资组合的风险。一个投资组合的风险是用投资组合的标准差衡量。然而，投资组合的标准差不能简单地对两种资产的标准差的加权平均。我们还需要考虑资产之间的协方差或相关。协方差反映了两资产收益的联动。除非两资产完全相关，协方差都将在投资组合的整体风险降低的影响。

投资组合的标准差可以计算如下：

在上面的例子中，我们说这两种资产的标准偏差分别为10和16，且两资产之间的相关系数是1。投资组合的标准差的计算如下：

在P= Sqrt(0.6^2*10^2 + 0.4^2*16^2 + 2*(-1)*0.6*0.4*10*16) = 0.4

相关Covariance

你可以看到，可以使用协方差或相关系数计算的标准偏差。两者之间的关系如下图所示：

在这个例子中，我们采取了一个简单的两资产在投资组合中增加然而组合资产的数量，是复杂的，我们将不得不考虑每对组合资产之间的协方差增加。对于一个三的资产组合，风险与收益将计算如下：

计算可以通过方程的形式表示的简化公式。一个资产组合的公式可以表示为：

值得注意的是，计算中有没有矩阵。第一个是在投资组合中的资产权重的一维矩阵。第二矩阵称为方差-协方差矩阵和资产的方差和协方差的对角元素和其他元素。第三矩阵的转置矩阵的第一。三矩阵相乘给我们投资组合的方差。在微软Excel中，您可以使用mmult函数执行矩阵乘法。

这种形式的方差的计算可以很容易地扩展到许多资产是我们想要的。

让我们用资产权重以三的资产组合为0.3，0.4，和0.3。方差-协方差矩阵如下：

投资组合的方差可以计算如下：