与随机游走模型不同的是，路径依赖模型中，后一个行为与前一个行为有关，也就是事件之间不是独立的。

一个人少年时候的经历，会对未来造成深远的影响。制度的制定，往往也会参照此前制度中的相关条例。几乎绝大多数的行为，无论是艺术、体育、商业、宗教、技术发展，都会在某种程度上看到路径依赖。

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波利亚过程是一个典型的路径依赖模型，在一个盒子里装着一个白球和一个黑球。每一个周期，都随机抽取一个球，并取出一个颜色与之相同的球和这个球一起放入盒中。抽取出来的球的颜色表示结果。

波利亚过程主要用于描述一个正反馈现象，可以用来解释多种多样的社会和经济现象。一个人选择打篮球还是踢足球，在一定程度上会取决于他身边的朋友更喜欢哪一类运动。如果更多的朋友喜欢打篮球，那么这个人就更有可能选择打篮球，因为这样会增加他找到伙伴一起打球的机会。与此类似的，玩什么样的手机游戏、学习哪一个小语种很可能会受到朋友或者他人的影响。

在营销广告中，会发现很多高明的策划人员都在使用这一模型。应该还记得拼多多的广告语吧，非常简单的一句话“三亿人都在用的拼多多”。朗朗上口，极致简单，而且不夹杂一点点渲染。你可以想象一下，三亿人都在用，就等于告诉潜在的用户，你身边的朋友很多都在用了，就这样在潜移默化之间，你也开始成为那3亿人中的一个，或许过段时间就变成了五亿人都在用了。与此类似的还有速溶奶茶香飘飘，一年卖出1亿杯，连起来可绕地球一圈。一时之间风靡全国。

利用模型解决问题，往往就是一个实施降维打击的过程。当你在研究人性、研究广告传播的路径的时候，有的人已经在客观规律上下功夫，而模型就是对规律最好的表达。

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路径依赖还有另外一种均衡模型，也就是往盒子里加入一个相反颜色的球。如果第一次取出白球，那么就再拿一个黑球，并把黑球和白球一起装进盒子里。从而使得盒子里的球的变化一直处于一种均衡的状态。在经过足够多的周期以后，盒子里的球大概率情况下会达到一个平衡状态，白球与黑球的比例几乎不变。

在投资时，为了更好的预测风险，我们可以用简单随机游走模型建模，每一个周期内投资收益的增量或减少都是M，那么这次投资的风险价值就是5%的2M√N，意思是风险的期望值在N周期后，有95%的概率增加或者减少2M√N。假设每次投资都会赚或者亏1块钱，那么在100次以后，我们有95%的概率最多亏20块，最多赚20块，这就是风险价值。

这里我们假设的是一个正态分布的随机游走，在计算风险价值时，分析师通常要考虑过去的经验收益分布，以发现其中可能存在的路径依赖关系。比如在股票、基金分析中，分析师要一直盯着规律和趋势一样，一旦走势表现出路径依赖关系，比如在上面的案例中，发现95%的情况下是最多亏50块，最多赚20块。这就是路径依赖向着亏损方向变化，分析师就必须及时发现并找出应对策略。此外，如果经验分布有一个较长的尾部，也就是说，如果它包含着更多的大事件，那么风险价值就会随着大事件的发生而增加，也意味着路径依赖的偏向性更加显著。

路径依赖模型不属于数学模型，但是要判断是否出现了路径依赖，可能就需要使用一定的数学工具了。