1952年，马柯维茨（H.Markowitz）提出证券投资组合理论，奠定了现代证券投资理论的基础。1960年代，威廉·夏普（WilliamSharpe）、约翰·林特纳（John Lintner）、简·莫辛（JanMossin）建立了资本资产定价模型（CAPM模型），该模型用于预测债券的风险与期望收益率的关系，是测量风险、估价证券的基准和衡量投资绩效的标准。但是，导出这个模型需要基于几个假设，其中一些假设显得过于理想化，因而该模型的实用性和有效性受到质疑。今天，我们就来说说资本资产定价模型（CAPM）。

CAPM的理念

道格拉斯（DouglasHodgson）首先对资产定价模型的经验检验提出批评，并于1969年在两个方面找到证据。此后，理查德·罗尔（RichardRoll）的研究在实务界也引起轰动，他声称，既然真实的市场组合永不可察，那么资本资产定价模型（CAPM模型）永远不可检验，因此资本资产定价模型不应被视为用于证券定价的完美模型。这就促使人们去建立新的金融经济学理论。

 

1976年，罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论（APT理论）。套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型（CAPM模型）更少、更合理。

与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：

（1）投资者有相同的投资理念；

（2）投资者是回避风险的，并且要效用最大化；

（3）市场是完全的。

与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有以下假设：

（1）单一投资期；

（2）不存在税收；

（3）投资者能以无风险利率自由借贷；

（4）投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。

CAPM的假设

1、 CAPM模型假设交易成本为0，但包括税收，交易费用，印花税，无风险借入和贷出的利率差在内的交易成本在极大程度上限制了投资者的交易行为与交易次数。

2 、CAPM模型假设证券投资可以无限制的细分(Infinitely divisible)，这就意味着投资者可以买卖单位资产或组合资产的任意部分，这与中国的股市行情不符。

3、没有税收的存在，资本利得、收入、分红对于投资者是无差异的。

4、投资者是价格接受者（pricetaker）,他们买卖行为对于资产价格没有影响。资产的市场是完全竞争的。

5、 CAPM模型假定影响投资决策的主要因素为期望收益率（expected portfolio return）和风险(Risk)两项，但事实上，包括投资观念，投资资金，风险承受能力等在内的因素也是影响投资决策的重要原因。

6、允许无限制的卖空（unlimitedshort-sell）但事实上，中国股市只允许融资融券类的卖空行为，而且卖空也不是无限制的，这与假设不符。

7、CAPM模型假设投资者可以在无风险收益R的水平下无限制的借入或贷出资金(unlimited amounts)，也就是说证券市场存在卖空或者卖空。

8、CAPM模型假设投资者希望财富越多越好，效用为收益率的函数，由于投资者可能为风险厌恶型，风险中性型或风险偏好型，这使得他们在考虑财富效用的同时也不会忽视风险的可能性。也就是说，针对不同类型的投资者，他们选择的效用函数可能截然不同。

9、CAPM模型假设投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值，也就是投资者具有一致性预期假设(homogeneous expectation)，这就意味着投资者市场上的有效边界只有一条，市场上所有的投资者会有相同的投资行为，但现实中，投资者对风险和收益的认识是不一致的，对同一个股票可能会存在看涨或看跌两种截然不同的观点，大多数散户是从猜测、感觉、政策等出发来进行投资，也正是由于投资者的不同投资观点和不同投资行为才能促成证券市场的各种对手交易，所以一致性预期假设并不成立。

10、所有资产都是可以市场买卖的（marketable），包括人力资本。

 

CAPM的两种风险

系统风险

指市场中无法通过分散投资来消除的风险,也被称做为市场风险(market risk)。比如说:利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。

非系统风险

也被称做为特殊风险(Unique risk 或 Unsystematic risk)，这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。从技术的角度来说，非系统风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。现代投资组合理论(Modern portfolio theory)指出特殊风险是可以通过分散投资(Diversification)来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。

计算方法

当资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。按照β的定义，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型：

 

资本资产定价模型的说明如下：

1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。

2.风险溢价的大小取决于β值的大小。β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。

3.β度量的是单个证券的系统性风险，非系统性风险没有风险补偿。

其中：

E(ri) 是资产i 的预期回报率

均方差分析和资本资产定价模型

rf 是无风险利率

βim 是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险

E(rm) 是市场m的预期市场回报率

E(rm)-rf是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。

以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。

设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为rf，那么，市场风险溢价就是E(rm)−rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系 E(ri)-rf=βim (E(rm)−rf) 式中，β系数是常数，称为资产β(asset beta）。

β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value）的正确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率 贴现率=Rf+β（Rm-Rf）。

如何估算

所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。 在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：

观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为 基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。

例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：

百事可乐公司1992年12月，百事可乐公司的β值为1.06，当时的短期国债利率为3.35%，公司股权资本成本的计算如下：

股权成本=3.35%+(1.06×6.41%)=10.14%

我们可以使10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。

观点 2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期（年）的股权资本成本。同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率， 作为未来时期的股权资本成本。

例：使用远期利率的CAPM模型：

百事可乐公司假设即期国债利率为3.35%，利率的期限结构中的1年期远期利率如下：

1年远期利率=4.0%；

2年远期利率=4.4％；

3年远期利率＝4.7％；

4年 远期利率＝５.0%。

使用这些远期利率计算股权资本成本：

第一年的股权成本＝３.35％＋（１.06×6.4%1）=10.14%

第二年的股权成本＝４％＋(1.06%×6.1%)=10.47%

第三年的股权成本＝４.4%+(1.06×5.9%)=10.65%

第四年的股权成本＝4.7%+(1.06×5.8%)=10.85%

第五年的股权成本＝5%+(1.06×5.7%)=11.04%

注意：在上面的计算中，期限越长，市场风险溢价收益率越低。这说明与相对即期国债利率的风险溢价收益率相比，相对远期利率的股票市场的历史风险溢价收益率较低。

结语

资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的两大基石之一。对于资产配置与选择具有重要意义。