蒙特卡洛模拟是另一种估算VaR的方法，用户可以针对分布的统计特征制定自己的假设，并使用这些特征来生成随机结果，这些结果代表了具有指定特征的投资组合假设回报。此方法广泛用于理工学科及金融学中，用来估计科学现象的统计分布。蒙特卡洛是位于地中海的一个赌场城市，用该城市的名称来为该方法命名的原因是科学家们觉得这个方法类似于在赌场中掷骰子。

当投资组合有大量的资产时，蒙特卡洛模拟避免了参数法所固有的复杂性（大量资产使分布的参数难以提取）。可能存在许多风险因子，并且这些风险因子之间的相互作用可能太复杂而无法确定。此外，蒙特卡罗模拟不需要受到正态分布假设的约束。与其尝试确定多个统计过程的预期收益和波动率，不如简单地对这些过程进行模拟，然后将模拟的统计结果制成表格，从而获得这些复杂过程对整体风险影响程度的度量。

蒙特卡洛模拟需要生成基础未知数的随机值。在我们的案例中，未知数是由SPY和LWC ETF代表的两个风险因子的回报。当然，我们可以用历史收益的统计特性（收益均值，波动率和相关性）进行数据的模拟，或者我们可以修改这些历史值以得到更理想的模拟结果。为了便于说明，我们仅简单使用参数法中的输入数据。

之前，我们曾假设了一个包含两种证券风险因子的组合。首先，我们对这两个风险因子进行收益模拟，然后在模拟收益的范围内对风险因子的敞口进行重新定价，记录结果的方式与历史模拟法相同。然后，我们按从最坏到最好的顺序对结果进行排序。5％的蒙特卡洛VaR是模拟值的第五个百分位数。

但是，真实的操作并不简单。我们必须首先决定要生成多少个随机值。没有关于随机值数量的行业标准；我们使用的值越多，结果就越可靠，但是模拟过程所耗的时间就会越长。另外，我们不能仅仅模拟两个随机变量的值而不考虑两者的相关性。大部分资产的价格都会存在或多或少的相关性。我们的案例假设了两个证券之间大约存在-0.20的历史相关性。

为简单起见，我们不会对风险因子回报之间相关性的数学原理进行介绍，也不会介绍对风险因子收益均值和波动率模拟的具体方法；两者都超出了本章的范围。

在此案例中，我们将使用10,000个SPY和LWC的模拟回报，这些回报是基于正态分布得出的。虽然也可使用非正态分布，但是为了简单起见在实践中往往采用正态分布。每组模拟收益组合起来就产生了一个具有我们指定的预期收益和波动率样本，此外，收益之间将具有–0.20的相关系数。每组收益按80/20的分布进行加权。由此我们生成了10,000个结果，从最坏到最好进行排序，然后我们选择第5个百分位数作为5％VaR的结果，或者选择第1个百分位数作为1％VaR的结果，或者选择第16个百分位数作为一个标准差VaR的结果。使用示例中指定的参数，从预期收益模拟后的分布中可以得到以下VaR的估计值：
1% VaR = $3,426,424
5% VaR = $2,422,533
16% VaR = $1,429,011

请注意，这些结果与参数法下的VaR值相当接近，参数法下5％VaR为$ 2,407,530。这种差异是由于以下原因引起：蒙特卡洛模拟仅从具有特定参数的总体中采样，而参数法考虑的是参数总体。样本不会产生与参数总体精确匹配的信息，除非样本数量非常大（远大于此处使用的10,000）。图表显示了蒙特卡洛模拟收益的直方图，上面还描绘了正态分布钟形曲线。蒙特卡洛模拟法比历史模拟法的值看起来更像正态分布。这是因为在我们的案例中，当模拟数值之前，我们就明确假定了数值符合正态分布。

图表 投资组合的蒙特卡洛模拟

尽管我们简单假定了正态分布，但是蒙特卡洛法的优点之一是它几乎可以容纳任何分布。蒙特卡洛方法处理更复杂分布的灵活性才是它的主要吸引力。蒙特卡洛及历史模拟法比参数法能更准确地综合考虑含期权的头寸或有含权债的头寸。

与历史模拟法类似，我们可以通过对日度收益的蒙特卡洛模拟按比例放大为年收益，并估计出年度VaR的值。

使用蒙特卡洛模拟法计算VaR速度很慢，但是随着当今计算机的速度提高，对于数千个敞口的投资组合的模拟所涉及的复杂计算过程已经相对容易和快速。

试题

蒙特卡罗模拟VaR

1估计VaR的蒙特卡洛法何时会产生与参数法几乎相同的结果？

A当蒙特卡罗法假定为非正态分布时。

B当蒙特卡洛法使用历史的参数及分布时。

C参数法使用的参数和分布与蒙特卡洛法中所使用的相同，并且蒙特卡洛法的样本数量足够大。

2下列哪一项是蒙特卡洛法的优点？

A VaR可以通过简单的公式进行计算。

B该方法足够灵活，可以容纳多种类型的分布。

C模拟结果的个数是由参数确定的。

解答1：

C。蒙特卡洛法使用用户指定的分布来进行模拟。如果指定正态分布并且模拟了足够多的数值，蒙特卡洛样本的参数将与参数法中的参数应当呈现收敛，VaR的结果应该与参数法非常接近。A不正确，因为参数法很难适用于非正态分布的情况。B不正确，因为蒙特卡洛法和参数法都不考虑历史结果。

解答2：

B。该方法可以处理任何分布。A不正确，因为蒙特卡洛模拟不是一个简单的公式。C不正确，对于模拟次数，业界没有共识。

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