投资模型有哪些（马科维茨投资组合模型）

组合介绍

在投资的过程中，大家会常常听到“资产配置”、“投资组合”等术语，这些术语的含义都是通过分散化投资的方式来降低投资过程中所存在的风险。那么问题来了，如何定义投资风险，以及如何分散化投资才能实现收益与风险的最优配比？上世纪50年代，美国经济学家马科维茨首次利用数理分析的方法提出了风险与收益的精确定义，即基于均值方差的投资组合理论，该理论奠定了现代金融投资组合理论的基础。

马科维茨投资组合理论认为投资单只股票的风险可以分为系统性风险和非系统性风险，系统性风险概括来说就是市场风险，例如宏观经济变动或政策变动。非系统性风险指的是特定风险，例如公司破产、财务造假等特定事件，这种风险对于个股的冲击尤其之大，但只要想办法增加组合中的股票数目，该类风险可以被分散掉，这也是我们俗称的“鸡蛋不要放在一个篮子里”。

在马科维茨投资组合理论中，其利用组合方差和均值分别来定义组合风险与收益，其表达式为：

投资组合配置实现过程

在这里，我们将以600519.SH 贵州茅台,601318.SH 中国平安,600104.SH 上汽集团,002475.SZ立讯精密四只股票为例构建投资组合。

首先我们通过Python获得上述四只股票在2019年的日收盘价数据，将股价数据绘制成曲线：

进一步，可计算出四只股票的收益率序列：

分别计算四只股票的平均日收益：

结果为：

计算股票收益率协方差矩阵：

结果为：

在能够定义投资风险与收益的基础上，不妨回到均值方差理论提出的初衷，其是为了获得一组权重以使得以该权重进行配置的投资组合的风险与收益的配比达到最优状态。先不考虑如何求这组最优权重，如果我们随机生成大量的权重组合，并按照这些权重组合去配置上述四只股票，那我们可以得到每种组合所对应的风险与收益，若以风险为横轴，以收益为纵轴将这些组合点绘制成图表，那它们就会是这个样子：

对于给定的四只股票，构建所有可能的组合配置，可以神奇的发现，这些组合点汇聚成了一个类似子弹头的图形。从图中分析可以得出，子弹的下半部分是无效的，因为下方的组合在相同风险下都有比它收益更高的组合存在，因此下方组合我们是不取的。以同样的分析框架，我们可以认为子弹上方的边界处存在最优投资组合，边界也被称有马科维茨有效前沿。当然，由于上图中的子弹边界是模拟有限次而得到了，因此实际的有效前沿与该图示边界是有差异的。

最后我们需要解决如何分散化风险并实现收益与风险最优配比的问题。在这里，有两种考虑思路：

1、在获得预期收益率基础上，承受最小的投资风险。

2、在可接受的投资风险水平上，实现最大的投资收益。

由于两种思路在本质上是一致的，在这里，我们只考虑用第一种思路进行建模。